甲患抑郁症欲自杀，但无自杀勇气。某晚，甲用事前准备的刀猛刺路人乙胸部，致乙当场死亡。随后，甲向司法机关自首，要求司法机关判处其死刑立即执行。对于甲责任能力的认定，下列哪一选项是正确的？
抑郁症属于严重精神病，甲没有责任能力，不承担故意杀人罪的责任
抑郁症不是严重精神病，但甲的想法表明其没有责任能力，不承担故意杀人罪的责任
甲虽患有抑郁症，但具有责任能力，应当承担故意杀人罪的责任
甲具有责任能力，但患有抑郁症，应当对其从轻或者减轻处罚