如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点．

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（1）求证：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动.设​，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值.
（3）若​，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．
请将答案写在纸上，完成后拍照上传。